Improved numerical schemes for monotonic conservative scalar advection : tackling mesh imprinting and numerical wetting

Le CEA met en œuvre des méthodes numériques pour ses calculs hydrodynamique sous des contraintes particulièrement sévères : advections et déformations sur de grandes échelles, évolutions isentropiques et sous chocs forts, équations d’état complexes et mélanges de matériaux, couplages à d’autres physiques multiples et complexes, maillages importants requérant des ordinateurs massivement parallèles, etc.Dans ce contexte le schéma GEEC (pour Geometry, Energy, and Entropy Compatible) a été développé dans de récents travaux au CEA. Ce schéma est d’ordre deux en temps et en espace, hormis l’advection relative à la grille qui n’est que d’ordre un. Le travail présenté ajoute deux techniques mutuellement compatibles afin d'améliorer la formulation de l'opérateur de transport avec son objectif principal qui consiste à réduire l'effet d'"empreinte de maillage" ainsi que le "mouillage numérique":(i) la stratégie de "co-mesh" corrige le comportement anisotrope de l'advection empreint sur les solutions numériques et causé par l'orientation du champ de vitesse relativement au maillage, phénomène aussi connu sous le nom d'"effet d'orientation du maillage";(ii) l'algorithme de reconstruction ND-SAB (pour n-dimensional Slope-And-Bound ou encore en français pente-borne n-dimensionnelle) définit une technique de reconstruction à l'ordre deux directe, et peut être vu comme une alternative à des stratégies classiques de type "splitting directionnel". La technique ND-SAB est inspirée de la stratégie de limitation SAB en 1D, qui introduit une méthode de "clipping" pour la reconstruction de pentes avec le but de supprimer le mouillage numérique.Les deux techniques sont validées individuellement et combinées sur des maillages cartésiens avec des simulations à des vitesses constantes. Une prochaine étape sera d'intégrer dans GEEC cette nouvelle forme de l'opérateur de transport d'ordre deux, sachant qu'elle y est déjà entièrement compatible dans sa formulation multi-fluide et ALE-directe.