Thermo-hydro-dynamic consistency and stiffness in general compressible multiphase flows

Ce projet de thèse a été réalisé au Commissariat à l'Énergie Atomique (CEA), Direction des Applications Militaire (DAM). Il s'inscrit dans la continuité de la thèse de T.Vazquez-Gonzalez (2016) et est contemporain de celle de C. Paulin (2021). Il s'agit de répondre à deux objectifs dans le développement des modèles et schémas polyphasiques : être cohérent thermodynamiquement et capturer la raideur inhérente pour assurer la stabilité. Dans des travaux précédents (Vazquez-Gonzalez et al.,2020), un schéma numérique cohérent (nommé GEEC) a été conçu en utilisant des approches variationnelles et mimétiques. Avec ces méthodes, un comportement quasi-isentropique et des conservations exactes ont été obtenus. Cependant, cette proximité avec l'isentropie a rendu le schéma numérique potentiellement vulnérable aux résidus numériques. De plus, comme l'un des objectifs était de capturer l'isentropie, la discrétisation de l'énergie interne a été développée avec une approche mimétique sans aborder les problèmes de raideur. Dans cette thèse, nous proposons une nouvelle discrétisation des équations de l'énergie interne, formellement applicable à tout autre schéma, qui traite les problèmes de raideur et de cohérence thermodynamique dans le couplage de pression. Le modèle discrétisé par Vazquez-Gonzalez et al.(2020), connu sous le nom de modèle à 6 équations, dérive d'une approche de moyenne dépouillée de toutes les corrélations de second ordre. Ainsi, toute dissipation et tout potentiel d'ordre supérieur caché dans les fluctuations sont éliminés. Par conséquent, le modèle ne représente que des situations idéales et est donc rarement applicable aux écoulements polyphasiques réels sans être complété par des termes de fluctuation. Or, comme il constitue la base de tous les autres modèles, il était crucial d'assurer sa discrétisation correcte dès le départ. Dans le prolongement de Vazquez-Gonzalez et al.(2020), nous proposons maintenant une méthode permettant d'introduire des effets isentropiques d'ordre supérieur (tension de surface, turbulence, etc.) tout en maintenant une formalisation du modèle qui rend compte de la rigidité et de la cohérence thermodynamique. Pour montrer l'intérêt de la méthode, des couplages au sein de la phase dispersée sont considérés dans des écoulements chargés de particules. Les collisions sont introduites par des approches variationnelles et les équations qui en découlent sont discrétisées en imitant le schéma GEEC. Les couplages dissipatifs avec la phase porteuse sont modélisés par des forces de traînée. Des simulations numériques de croisement de jets valident l'approche. La dernière partie de la thèse est un travail exploratoire qui se concentre sur les problèmes de cohérence thermodynamique dans la modélisation Lagrange-Euler (LE) d'écoulements chargés de particules dispersées. Une nouvelle description des particules est couplée au principe de moindre action, conduisant à la dynamique couplée des phases dispersées et porteuses. La dynamique discrète est dérivée avec la même procédure. Cette approche est étendue aux particules compressibles. Les simulations numériques conduisent à des résultats contrastés, montrant les possibilités de la méthode mais aussi la nécessité de nombreuses améliorations.